Wzory matematyczne
Formuły skróconego mnożenia
Równania kwadratowe
Ciąg
Trygonometria
Teoria prawdopodobieństwa
Statystyka
Koło, Okrąg
Trójkąty
Czworokąty, wielokąty
Pole powierzchni
Figury przestrzenne
Równania form geometrycznych
Różnorodny
Kombinatoryka
Wektory
Logarytmy
Wzory fizyczne
Poszukiwanie
Formuły skróconego mnożenia
Równania kwadratowe
Ciąg
Trygonometria
Teoria prawdopodobieństwa
Statystyka
Koło, Okrąg
Trójkąty
Czworokąty, wielokąty
Pole powierzchni
Figury przestrzenne
Równania form geometrycznych
Różnorodny
Kombinatoryka
Wektory
Logarytmy
Formuły skróconego mnożenia
Równania kwadratowe
Ciąg
Trygonometria
Teoria prawdopodobieństwa
Statystyka
Koło, Okrąg
Trójkąty
Czworokąty, wielokąty
Pole powierzchni
Figury przestrzenne
Równania form geometrycznych
Różnorodny
Kombinatoryka
Wektory
Logarytmy
Wzory matematyczne
Wektory
Kąt między wektorami w przestrzeni
Kąt między wektorami w przestrzeni
$$cos(\alpha) = \frac{x_1\cdot x_2+y_1\cdot y_2+z1\cdot z2}{\sqrt {x_1^{2}+y_1^{2}+z1^{2}}\cdot \sqrt {x_2^{2}+y_2^{2}+z2^{2}}}$$
α - kąt między wektorami
x1, y1, z1 - współrzędne pierwszego wektora
x2, y2, z2 - współrzędne drugiego wektora
Znaleźć
α
α
x1
x2
y1
y2
z1
z2
Wiadomo:
α
x1
x2
y1
y2
z1
z2
=
x
Oblicz '
α
'
1
a
A
δ
Δ
1
2
3
+
<-
4
5
6
-
C
7
8
9
*
(
0
.
=
/
)
^
√
'
!
π
,
;
_
x
sin
cos
tg
ctg
log
arc sin
arc cos
arc tg
arc ctg
ln
′
∫
∫_
|
lg
a
b
c
d
e
f
g
h
i
j
k
l
m
n
o
p
q
r
s
t
u
v
w
x
y
z
A
C
P
A
B
C
D
E
F
G
H
I
J
K
L
M
N
O
P
Q
R
S
T
U
V
W
X
Y
Z
α
β
γ
δ
ε
ζ
η
θ
ι
κ
λ
μ
ν
ξ
ο
π
ρ
σ
τ
υ
φ
χ
ψ
ω
ß
ℏ
Α
Β
Γ
Δ
Ε
Ζ
Η
Θ
Ι
Κ
Λ
Μ
Ν
Ξ
Ο
Ρ
Σ
Τ
Υ
Φ
Χ
Ψ
Ω
Ā
×