Figury przestrzenne

Pole całkowite graniastosłupa prostego

$$S = S_{son}+2\cdot S_{pagr}$$

S - pole całkowite
S_boc - pole powierzchni bocznej
S_pod - pole podstawy

Znaleźć Wiadomo:

Objętość graniastosłupa prostego

$$V = S_{pagr}\cdot h$$

V - objętość
S_pod - pole podstawy
h - wysokość graniastosłupa

Znaleźć Wiadomo:

$$d^{2} = a^{2}+b^{2}+c^{2}$$

Przekątna prostopadłościanu

w - przekątnej prostopadłościanu
a, b, c - boki

Znaleźć Wiadomo:

Oblicz 'd'

Pole powierzchni bocznej prostopadłościanu

$$S_{son} = 2\cdot (a\cdot c+b\cdot c)$$

S_boc - pole powierzchni bocznej
a, b, c - boki

Znaleźć Wiadomo:

$$S_{son} = 2\cdot (a\cdot b+b\cdot c+a\cdot c)$$

Pole całkowite prostopadłościanu

S - pole całkowite
a, b, c - boki

Znaleźć Wiadomo:

Objętość prostopadłościanu

$$V = S_{pagr}\cdot h$$

S_pod - pole podstawy
h - wysokość

Znaleźć Wiadomo:

Objętość prostopadłościanu

$$V = a\cdot b\cdot c$$

V - objętość
a, b, c - boki

Znaleźć Wiadomo:

$$S_{son} = 4\cdot a^{2}$$

Pole powierzchni bocznej sześcianu

S_boc - pole powierzchni bocznej
a - bok

Znaleźć Wiadomo:

Pole całkowite sześcianu

$$S = 6\cdot a^{2}$$

S - pole całkowite
a - bok

Znaleźć Wiadomo:

Objętość sześcianu

$$V = a^{3}$$

V - objętość
a - bok

Znaleźć Wiadomo:

Pole powierzchni bocznej ostrosłupa prawidłowego

$$S_{son} = \frac{1}{2}\cdot P\cdot h_{s}$$

S_boc - pole powierzchni bocznej
P - obwód podstawy
h_s - apotema (wysokość ściany bocznej)

Znaleźć Wiadomo:

Pole powierzchni bocznej ostrosłupa prawidłowego

$$S_{son} = \frac{S_{pagr}}{cos(\phi)}$$

S_boc - pole powierzchni bocznej
S_pod - pole podstawy
φ - kąt między stroną krawędziową a płaszczyzną podstawy

Znaleźć Wiadomo:

Objętość ostrosłupa prawidłowego

$$V = \frac{1}{3}\cdot S_{pagr}\cdot h$$

V - objętość
S_pod - pole podstawy
h - wysokość piramidy

Znaleźć Wiadomo:

Pole powierzchni bocznej ostrosłupa ściętego prawidłowego

$$S_{son} = \frac{1}{2}\cdot (P1+P2)\cdot h_{s}$$

S_boc - pole powierzchni bocznej
P1, P2 - obwody podstaw
h_s - apotema (wysokość ściany bocznej)

Znaleźć Wiadomo:

Pole powierzchni bocznej ostrosłupa ściętego prawidłowego

$$S_{son} = \frac{S1-S2}{cos(\phi)}$$

S_boc - pole powierzchni bocznej
S1, S2 - pole podstawy
φ - kąt między stroną krawędziową a płaszczyzną podstawy

Znaleźć Wiadomo:

Pole całkowite ostrosłupa ściętego

$$S = S_{son}+S1+S2$$

S - pole całkowite
S_boc - pole powierzchni bocznej
S1, S2 - pole podstawy

Znaleźć Wiadomo:

$$V = \frac{1}{3}\cdot h\cdot (S1+S2+\sqrt {S1\cdot S2})$$

Objętość ostrosłupa ściętego

V - objętość
h - wysokość ostrosłupa ściętego
S1, S2 - pole podstawy

Znaleźć Wiadomo:

$$S_{son} = 2\cdot \pi\cdot r\cdot h$$

Pole powierzchni bocznej walca

S_boc - pole powierzchni bocznej
r - promień podstawy
h - wysokość walca

Znaleźć Wiadomo:

$$S_{pagr} = \pi\cdot r^{2}$$

Pole podstawy walca

S_pod - pole podstawy
r - promień podstawy

Znaleźć Wiadomo:

Oblicz 'S_pod'

Pole całkowite walca

$$S = 2\cdot \pi\cdot r\cdot (r+h)$$

S - pole całkowite
r - promień podstawy
h - wysokość walca

Znaleźć Wiadomo:

$$V = \pi\cdot r^{2}\cdot h$$

Objętość walca

V - objętość
r - promień podstawy
h - wysokość walca

Znaleźć Wiadomo:

$$S_{son} = \pi\cdot r\cdot l$$

Pole powierzchni bocznej stożka

S_boc - pole powierzchni bocznej
r - promień podstawy
l - tworząca stożka

Znaleźć Wiadomo:

$$S = \pi\cdot r\cdot (r+l)$$

Pole całkowite stożka

S - pole całkowite
r - promień podstawy
l - tworząca stożka

Znaleźć Wiadomo:

Pole powierzchni bocznej stożka (rozkład)

$$S = \frac{\pi\cdot l^{2}\cdot \alpha}{360}$$

S_boc - pole powierzchni bocznej
l - tworząca stożka
α - kąt rozkłada stożka

Znaleźć Wiadomo:

$$V = \frac{1}{3}\cdot \pi\cdot r^{2}\cdot h$$

Objętość stożka

V - objętość
r - promień podstawy
h - wysokość stożka

Znaleźć Wiadomo:

Pole powierzchni bocznej stożka ściętego

$$S_{son} = \pi\cdot (R+r)\cdot l$$

S_boc - pole powierzchni bocznej
R - promień dolnej podstawy
r - promień górnej podstawy
l - tworząca

Znaleźć Wiadomo:

$$S = \pi\cdot (R+r)\cdot l+\pi\cdot R^{2}+\pi\cdot r^{2}$$

Pole całkowite stożka ściętego

S - pole całkowite
R - promień dolnej podstawy
r - promień górnej podstawy
l - tworząca

Znaleźć Wiadomo:

$$V = \frac{1}{3}\cdot \pi\cdot h\cdot (R^{2}+r^{2}+R\cdot r)$$

Objętość stożka ściętego

V - objętość
R - promień dolnej podstawy
r - promień górnej podstawy
h - visota ściętego stożka

Znaleźć Wiadomo:

$$S = 4\cdot \pi\cdot R^{2}$$

Pole powierzchni kuli (sfery)

S - pole całkowite
R - promień kuli (sfera)

Znaleźć Wiadomo:

$$V = \frac{4}{3}\cdot \pi\cdot R^{3}$$

Objętość kuli (sfera)

V - objętość
R - promień kuli (sfera)

Znaleźć Wiadomo:

$$S = 2\cdot \pi\cdot R\cdot h$$

Pole powierzchni czaszy kulistej

S - pole całkowite
R - promień kuli (sfery)
h - wysokość

Znaleźć Wiadomo:

$$V = \pi\cdot h^{2}\cdot (R-\frac{h}{3})$$

Objętość czaszy kulistej

V - objętość
R - promień kuli (sfery)
h - wysokość

Znaleźć Wiadomo:

Objętość czaszy kulistej: promień podstawy wycinka kuli

$$V = \frac{1}{6}\cdot \pi\cdot h\cdot (h^{2}+3\cdot r^{2})$$

V - objętość
h - wysokość
r - promień podstawy

Znaleźć Wiadomo:

$$S = 2\cdot \pi\cdot R\cdot h$$

Pole powierzchni wartswty kulistej

S - pole całkowite
R - promień kuli (sfery)
H - wysokość warstwy kulistej

Znaleźć Wiadomo:

$$V = \frac{1}{6}\cdot \pi\cdot h^{3}+\frac{1}{2}\cdot \pi\cdot (r1^{2}+r2^{2})\cdot h$$

Objętość wartswty kulistej

V - objętość
h - wysokość warstwy kulistej
R1, R2 - promień podstawy

Znaleźć Wiadomo:

$$S = \pi\cdot R\cdot (2\cdot h+r)$$

Pole powierzchni wycinka kuli

S - pole całkowite
R - promień kuli (sfery)
h - wysokość kuli należącej do sektora kulistego
r - promień podstawy

Znaleźć Wiadomo:

$$V = \frac{2}{3}\cdot \pi\cdot R^{2}\cdot h$$

Objętość wycinka kuli

V - objętość
R - promień kuli (sfery)
h - wysokość kuli należącej do sektora kulistego

Znaleźć Wiadomo: